Mathematics | PSC Special | Part 8 (Time & Distance)

Time & Distance (ട്രെയിൻ കണക്കുകൾ)

ട്രെയിൻ കണക്കുകൾ ചെയ്യുമ്പോൾ ആദ്യം അറിയേണ്ടത് ദൂരം, സമയം, വേഗത എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണ്.

ദൂരം = വേഗത × സമയം
(Distance = Speed × Time)

1. km/h vs m/s (യൂണിറ്റ് മാറ്റാം)

ട്രെയിനിന്റെ നീളം മീറ്ററിലും (m), വേഗത കിലോമീറ്ററിലും (km/h) ആണ് സാധാരണ തരാറുള്ളത്. കണക്ക് ചെയ്യുന്നതിന് മുൻപ് വേഗതയെ മീറ്ററിലേക്ക് (m/s) മാറ്റണം.

• km/h ➔ m/s: 5/18 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
  (വലുതിൽ നിന്ന് ചെറുതിലേക്ക് മാറ്റാൻ മുകളിൽ ചെറിയ സംഖ്യ വരണം).
  Eg: 90 km/h = 90 × 5/18 = 25 m/s.


• m/s ➔ km/h: 18/5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
  Eg: 20 m/s = 20 × 18/5 = 72 km/h.

2. ദൂരം എപ്പോൾ കൂട്ടണം?

ട്രെയിൻ എന്തിനെയാണ് മറികടക്കുന്നത് എന്നതിനനുസരിച്ച് 'ദൂരം' (Distance) മാറും.

• പോസ്റ്റ് / മരം / മനുഷ്യൻ: ദൂരം = ട്രെയിനിന്റെ നീളം മാത്രം.
• പ്ലാറ്റ്‌ഫോം / പാലം / മറ്റൊരു ട്രെയിൻ: ദൂരം = ട്രെയിനിന്റെ നീളം + പ്ലാറ്റ്‌ഫോമിൻ്റെ നീളം.

3. രണ്ട് ട്രെയിനുകൾ വന്നാൽ (Relative Speed)

രണ്ട് ട്രെയിനുകൾ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ വേഗത കൂട്ടണോ കുറയ്ക്കണോ?

• എതിർ ദിശയിൽ (Opposite Direction): വേഗതകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടുക (S1 + S2).
  (കാരണം അവർ വേഗത്തിൽ അടുത്തു വരുന്നു).


• ഒരേ ദിശയിൽ (Same Direction): വേഗതകൾ തമ്മിൽ കുറയ്ക്കുക (S1 - S2).

📝 Practice Questions

Q1. 90 km/h വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു ട്രെയിൻ ഒരു പോസ്റ്റിനെ മറികടക്കാൻ 10 സെക്കൻഡ് എടുക്കുന്നു. എങ്കിൽ ട്രെയിനിന്റെ നീളം എത്ര?

A) 900 m

B) 250 m

C) 500 m

D) 150 m

ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഉത്തരം: B) 250 m
വിശദീകരണം:
ആദ്യം km/h നെ m/s ആക്കുക.
Speed = 90 × 5/18 = 25 m/s.
Distance = Speed × Time
= 25 × 10 = 250 മീറ്റർ.

Q2. 300 മീറ്റർ നീളമുള്ള ട്രെയിൻ 200 മീറ്റർ നീളമുള്ള പാലം കടക്കാൻ 25 സെക്കൻഡ് എടുക്കുന്നു. എങ്കിൽ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത എത്ര?

A) 72 km/h

B) 54 km/h

C) 20 km/h

D) 36 km/h

ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഉത്തരം: A) 72 km/h
വിശദീകരണം:
ആകെ ദൂരം = ട്രെയിൻ + പാലം = 300 + 200 = 500 m.
Speed = Distance / Time = 500 / 25 = 20 m/s.
ഇനി km/h ലേക്ക് മാറ്റുക: 20 × 18/5 = 72 km/h.

Q3. ഒരേ നീളമുള്ള രണ്ട് ട്രെയിനുകൾ എതിർദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു (Speeds: 36 km/h & 54 km/h). ഇവ പരസ്പരം മറികടക്കാൻ 12 സെക്കൻഡ് എടുത്തു എങ്കിൽ ഓരോ ട്രെയിനിന്റെയും നീളം എത്ര?

A) 150 m

B) 300 m

C) 100 m

D) 200 m

ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഉത്തരം: A) 150 m
വിശദീകരണം:
എതിർദിശ ആയതുകൊണ്ട് വേഗത കൂട്ടുക: 36 + 54 = 90 km/h.
m/s ലേക്ക് മാറ്റുക: 90 × 5/18 = 25 m/s.
ആകെ ദൂരം = Speed × Time = 25 × 12 = 300 m.
ഇത് രണ്ട് ട്രെയിനിന്റെയും കൂടി നീളമാണ്. തുല്യ നീളമായതുകൊണ്ട് ഒരെണ്ണം = 300/2 = 150 m.

Q4. 120 മീറ്റർ നീളമുള്ള ട്രെയിൻ 60 km/h വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. ട്രെയിനിന്റെ അതേ ദിശയിൽ 6 km/h വേഗതയിൽ ഓടുന്ന ഒരാളെ മറികടക്കാൻ ട്രെയിൻ എത്ര സമയം എടുക്കും?

A) 10 sec

B) 6 sec

C) 8 sec

D) 12 sec

ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഉത്തരം: C) 8 sec
വിശദീകരണം:
ഒരേ ദിശ ആയതുകൊണ്ട് വേഗത കുറയ്ക്കുക: 60 - 6 = 54 km/h.
m/s ലേക്ക് മാറ്റുക: 54 × 5/18 = 15 m/s.
Time = Distance / Speed = 120 / 15 = 8 seconds.

Next Topic ➡️ Maths Online Tests ➡️ Other Topic-Wise Tests ➡️