Mathematics | PSC Special | Part 9 (Ratio & Proportion)

Ratio & Proportion (അംശബന്ധവും അനുപാതവും)

ഒരേ അളവിലുള്ള രണ്ട് സാധനങ്ങളെ തമ്മിൽ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനെയാണ് അംശബന്ധം (Ratio) എന്ന് പറയുന്നത്. A:B എന്ന് ഇതിനെ എഴുതാം.

Shortcut 1: A:B:C എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

ഇതാണ് പി.എസ്.സി യുടെ സ്ഥിരം ചോദ്യം. A:B = 2:3 ഉം B:C = 4:5 ഉം ആയാൽ A:B:C എത്ര?

രീതി (Fill the Blank Method):
1. തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ താഴെത്താഴെ എഴുതുക.
2. ഒഴിഞ്ഞ സ്ഥലത്ത് തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യ പകർത്തി എഴുതുക.
3. താഴേക്ക് ഗുണിക്കുക.

A
B
C
2
3
3
4
4
5
8
12
15


ഉത്തരം: 8 : 12 : 15

Shortcut 2: തുക വീതിക്കുന്നത് എങ്ങനെ?

ഒരു സംഖ്യയെ നിശ്ചിത റേഷ്യോയിൽ വീതിക്കാൻ (ഉദാ: 3:2).

ഉദാഹരണം: 500 രൂപയെ 3:2 എന്ന അനുപാതത്തിൽ വീതിക്കുക.
1. ആകെ ഓഹരികൾ = 3 + 2 = 5.
2. ഒരു ഓഹരി = 500 ÷ 5 = 100.
3. ആദ്യത്തെയാൾക്ക് = 3 × 100 = 300.
4. രണ്ടാമത്തെയാൾക്ക് = 2 × 100 = 200.

Shortcut 3: അനുപാതം (Proportion Rule)

രണ്ട് റേഷ്യോകൾ തുല്യമാകുന്നതിനെയാണ് പ്രൊപ്പോർഷൻ എന്ന് പറയുന്നത്. (A:B :: C:D).

അറ്റത്തുള്ളവയുടെ ഗുണനഫലം = നടുവിലുള്ളവയുടെ ഗുണനഫലം
(A × D) = (B × C)

ഉദാഹരണം: 2:3 :: 4:x ആയാൽ x എത്ര?
2 × x = 3 × 4
2x = 12 => x = 6.

📝 Practice Questions

Q1. A:B = 3:4, B:C = 8:9 ആയാൽ A:B:C എത്ര?
A) 6:8:9
B) 3:4:9
C) 24:32:36
D) 12:16:18
ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഉത്തരം: A) 6:8:9
വിശദീകരണം:
A : B : C
3 : 4 : 4
8 : 8 : 9
----------------
24 : 32 : 36
ഇതിനെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചു ചെറുതാക്കാം -> 6 : 8 : 9.

Q2. 2400 രൂപയെ രാമനും കൃഷ്ണനും 5:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ വീതിച്ചാൽ രാമന് എത്ര രൂപ കിട്ടും?
A) 900
B) 1500
C) 1200
D) 1600
ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഉത്തരം: B) 1500
വിശദീകരണം:
ആകെ ഓഹരി = 5 + 3 = 8.
ഒരു ഓഹരി = 2400 / 8 = 300.
രാമന്റെ ഓഹരി (5 ഭാഗം) = 5 × 300 = 1500.

Q3. 4:5 :: x:20 ആയാൽ x ന്റെ വില എത്ര?
A) 16
B) 10
C) 25
D) 15
ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഉത്തരം: A) 16
വിശദീകരണം (Product of Extremes = Product of Means):
4 × 20 = 5 × x
80 = 5x
x = 80 / 5 = 16.

Q4. രണ്ട് സംഖ്യകൾ 3:5 എന്ന അംശബന്ധത്തിലാണ്. ഓരോ സംഖ്യയോടും 10 കൂട്ടിയപ്പോൾ അംശബന്ധം 5:7 ആയി മാറി. എങ്കിൽ സംഖ്യകൾ ഏവ?
A) 30, 50
B) 15, 25
C) 12, 20
D) 9, 15
ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

ഉത്തരം: B) 15, 25
വിശദീകരണം (Shortcut):
3:5 ഉം 5:7 ഉം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നോക്കുക.
3 -> 5 (2 കൂടി), 5 -> 7 (2 കൂടി).
ഈ 2 യൂണിറ്റ് ആണ് 10 (കൂട്ടിയ സംഖ്യ).
അപ്പോൾ 1 യൂണിറ്റ് = 5.
ആദ്യത്തെ സംഖ്യകൾ = 3×5 = 15, 5×5 = 25.

Previous Post Next Post